In 1922 werd Alkema aspirant-lid van de Groninger kunstenaarsvereniging De Ploeg en in november 1924 werkend lid. Hij speelde in het verenigingsleven geen grote rol, vanwege zijn geheelonthoudersschap en vanwege het ontbreken van geestverwanten. Hij nam slechts één keer aan een expositie deel. In 1925 moest hij de zolder waar hij woonde en werkte opgeven en trok hij weer bij zijn ouders in. In dat jaar bedankte hij ook voor De Ploeg. In januari 1926 verzocht hij weer als werkend lid aangenomen te worden, maar dat verzoek werd door de ledenvergadering verworpen.
